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浅谈结构稳定性

周胤呈

结构稳定是保证结构安全的重要内容。本篇以混凝土结构为例，来梳理一下规范相关条文以及YJK程序中的实现。

注：本篇除弹性水平位移推导参考徐培福的《复杂高层建筑结构设计》，其余均为个人理解、自行推导。

整体稳定

结构在水平荷载作用下，会发生侧向变形，重力产生二阶效应。分为三个阶段：重力二阶效应较小，可以忽略，不考虑其对结构的影响；重力二阶效应较大，需要考虑其对结构的影响；重力二阶效应很大，需要校核结构是否满足整体稳定的要求。根据《高规》5.4节：                                              

pg电子游戏app将规范公式用一个简单的图形进行表达：

非框架结构：

框架结构：

可以看到规范对框架结构、非框架结构“刚重比”的限值不同。这是由于两者在水平力作用下呈现出不同的变形特点，非框架结构往往较高、偏柔，变形呈现“弯曲”或“弯剪”状态，此时进行稳定验算可近似等效为竖向悬臂受弯构件，“刚重比”只需验算整体结构即可；框架结构往往较矮、偏刚，变形呈现出“剪切”状态，“刚重比”需要逐层进行验算。

弯曲型、弯剪型结构

将高度为H的结构等效为竖向悬臂受弯构件，将水平荷载等效为倒三角形分布荷载：

取微元体dm，此处荷载q(m)=mq/H，(m)=q(m).dm，微元对x处弯矩为：F(m)=q(m).dm。

积分得到x处弯矩：

化简后：

根据《建筑结构静力计算实用手册》荷载作用下弹性位移：

化简后可得：

(推导详细可参见徐培福《复杂高层建筑结构设计》)程序计算刚重比采用等效侧向刚度，按倒三角形分布荷载作用下结构顶点位移相等的原则。

根据上述推导可得等效侧向刚度：

对应《高规》5.4.1条文说明：

《高规》5.4条文说明，结构按弹性分析的二阶效应对结构内力、位移增量控制在5%左右；考虑实际刚度折减50%时，结构内力增量控制在10%以内，重力二阶效应影响较小，可忽略不计。据此进行推导：

和规范2.7基本相等。即可不考虑重力二阶效应的影响。

当重力二阶效应，引起的附加弯矩小于10%时，可以不考虑二阶效应对结构整体稳定性的影响：

和规范1.4基本相等。即结构整体稳定性满足要求。

以一个层高均为6m、6层(含1层地下室)的剪力墙结构模型，手算地震作用下的刚重比(YJK对于刚重比的计算不考虑地下室)：

G=5x(1.2x4629+1.4x648)=32310kN。

确定位移时，需要勾选上：

刚重比的计算，程序取质心的位移。由于程序未直接输出质心处的位移，手动复核可以选择离质心最近的节点近似计算。为了更准确的还原计算过程，将对称模型中部布置交叉梁，实现质心在节点上。

wdisp.out文本中找到对应节点X向地震的顶点位移和地下室底板位移(需扣除地下室部分)

u=6.206-0.124=6.082

剪力取地下室顶板剪力V=1524.27kN

V=qH/2

q=2V/H=2x1524.27/(5x6)=101.618kN/m

EJ_d=11x101.618x30⁴/(120x6.082x10^-3)=1.24x10⁹kN/m

刚重比：EJ_d/H²G=1.24x10⁹/30²x32310=42.64

手核结果和程序输出基本一致：

剪切型

对于剪切型结构，如典型的框架结构，则需要验算每一层的刚重比。框架结构在水平剪力作用下变形如下图：

以第i层为例：

剪切型结构i层受到剪力vi，层间产生ui的变形，层高为hi。

则有：

当附加弯矩小于初始弯矩5%时：

即刚重比大于20时，可不考虑结构的二阶效应。

当附加弯矩小于初始弯矩10%时：

即刚重比大于10时，结构稳定性满足要求。

以一个层高均为6m、5层的框架结构模型，来还原一下地震作用下第4层“刚重比”的计算：

u₄为第4层质心处的层间位移，程序并没有直接输出，采用与弯曲型相同的处理方式：模型对称布置，使质心在节点位置。

然后通过三维位移中的两点位移得到第4层质心的层间位移：

注：为了使读者看得更清楚模型采用了选择显示，只显示了中间一跨的构件。

则第4层的弹性等效侧向刚度：

D₄=98.97/2.306x10^-3=4.292x10⁴kN/m

G₄+ G₅=2(1.2x3999+1.4x648)=11412kN

则刚重比：

D₄xh₄/(G₄+G₅)= 4.292x10⁴x6/11412=22.565

和程序输出结果基本一致：

框架柱屈曲

对于结构稳定性，除了保证整体稳定之外，还应关注构件级别的稳定性。对于构件的失稳问题可以分为三类：分支点失稳(又称为平衡分岔失稳)、极值点失稳、跃越失稳。

分支点失稳是理想化的情况，即达到某种荷载时，除结构原来的平衡状态存在外，还可能出现第二个平衡状态，又称为平衡分岔失稳，在YJK 软件中的屈曲分析是解决线性屈曲问题，属于分支点失稳。

以下以一个示例模型用pg电子游戏app软件对跃层柱进行屈曲分析：

箭头处为1~4层跃层柱。

在变形图屈曲菜单下，第1、2阶分别为跃层柱沿2个方向弯曲变形占主导的模态(wmass.out文件也对应输出屈曲因子)。

查看构件信息：

1.0恒+0.5活组合下跃层柱轴力为987.9+0.5*769.7=1372.75

则跃层柱的临界力：

Pcr=1372.75x5.038=6915.9kN

注：对于某些较刚的跃层柱，前几阶屈曲无法激发跃层柱的变形。则需要人为在分析柱上施加自定义荷载，然后进行自定荷载下的屈曲分析。

计算跃层柱的临界力和1.0恒+0.5活类似。

剪力墙稳定

当剪力墙截面较小或楼层层高较大时，剪力墙可能发生失稳破坏，《高规》附录D对剪力墙的稳定做了相关要求。

在实际工程中，T型、L型、槽型由于墙肢计算长度系数较小，基本不会出现稳定不满足的情况，较多情况是一字墙的稳定性不够。以某工程中的一字墙为例，进行剪力墙稳定性手核：

轴力设计值，可查看构件信息：

轴力设计值=1.3x（-6808.9）+1.5x（-703.2）=-9906.37kN

根据《高规》D.0.4

容许轴力=1.2x3.45x10⁴x 2153284709/6000²=2476277N=2476.28kN

稳定系数=9906.37/2476.28=4.0

手核结果和程序输出结果基本一致。